Secara umum, untuk menyelesaikan persamaan linear  dengan dua peubah biasanya digunakan cara grafik, substitusi, dan eleminasi. Penggunaan ketiga cara tersebut tergantung dari tipe soal dan kebiasaan pengerjaan, misalkan ada soal yang penyelesaiannya lebih mudah menggunakan cara substitusi ketimbang cara eleminasi, atau sebaliknya. 

Sebagai contoh, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan linear
dibawah ini :
3x + 2y = 6
5x + 2y = 4
Dari persamaan di atas, menurut kamu cara apa yang paling cepat dan mudah. Jika kita
lihat cara eleminasi akan lebih cepat dan mudah digunakan, penyelesaiaannya sebagai berikut :

mencari x ......

3x + 2y = 6
5x + 2y = 4
-2x = 2
x = –1

mencari y ....
3 (-1) + 2y = 6
-3 + 2y = 6

2y = 9
y = 9/2
Hp : {-1, 9/2}

Sekarang bagaimana jika ditemukan soal seperti dibawah ini :
2x + 5y = 12
7x + 4y = 3

Masih menggunakan cara yang sama seperti contoh di atas, penyelesaiaan contoh di atas
adalah sebagai berikut :
mencari x ......
2x + 5y = 12 | x 4 | 8x + 20y     = 48
7x + 4y = 3   | x 5 | 35x + 20y   = 15
-27x  = 33
x  = - 33/27

x = – 11/9

mencari y .....
2x + 5y = 12
2. (-11/9) + 5y = 12
(-22/9) + 5y = 12 | x 9 |
45y = 108 + 22
45y = 130
y = 130/45
y = 26/9

Hp : {-11/9,26/9}

Jika kita perhatikan penyelesaian di atas, lebih panjang dan rumit terlebih akan memakan
waktu. Ada satu tekhnik pengerjaan soal-soal di atas selain 3 cara yang disebutkan di
atas, maskipun bukan cara termudah tapi setidaknya bisa menjadi solusi cepat dari ke-3
cara diatas.
Masih pada contoh persamaan kuadrat yang sama, kita akan selesaikan dengan tekhnik
lain :
2x + 5y = 12
7x + 4y = 3
Pertama cari penyebutnya terlebih dahulu

Bisa kita lihat, pertama mencari penyebut dari masing-masing variabel, bila kita
perhatikan, cara untuk mencarinya ialah

det   | 2 5 |
| 7 4 |

atau ((2 x 4) – (7 x 5)) = - 27, lalu
jadikan penyebut dari masing-masing pecahan variabel.
Selanjutnya mencari x :

x = -11/9

Untuk mencari x, anggap konstanta dan variabel x tidak ada, kamu bisa tutup dengan
menggunakan pencil, kemudian kali silang ruas kanan ke ruas kiri dan ambil hasil kali
tersebut, dalam contoh ((12 x 4) – (3 x 5)) hasilnya adalah 33 dan masukkan ke
pembilang pecahan x.
Untuk mencari y digunakan cara :

y =26/9

Untuk mencari y, anggap konstanta dan variabel y tidak ada, kamu bisa tutup dengan
menggunakan pencil, kemudian kali silang ruas kiri ke ruas kanan (kebalikan dari cara
mencari x) dan ambil hasil kali tersebut, dalam contoh ((2 x 3) – (7 x 12)) hasilnya adalah
-78 dan masukkan ke pembilang pecahan y.
Maka hasil akhir : Hp : {-11/9 ,26/9}

Coba selesaikan persamaan linear dibawah ini :
2x + y = 1
x + 5y = 3
maka :
x =2/9
y =5/9
Hp : {2/9,5/9}